Sintetizadores de Frecuencia — Instrumentos y Mediciones II

1. Objetivo de aprendizaje

Comprender el principio de operación, las topologías (directa e indirecta), las relaciones matemáticas básicas y las limitaciones prácticas de los sintetizadores de frecuencia aplicados a la instrumentación electrónica.

2. Concepto fundamental

Un sintetizador de frecuencia es un circuito que genera una señal de salida de frecuencia discreta, múltiplo (entero o fraccionario) de una frecuencia de referencia altamente estable, materializada usualmente en un oscilador de cristal de precisión.

Con varios circuitos de proceso sobre esa referencia se sintetiza una salida que resulta múltiplo entero o fraccionario de la original. El conjunto de frecuencias de salida es discreto; su número, rango y resolución dependen de la topología del sintetizador. Usados principalmente para alta frecuencia.

3. Síntesis directa

Utiliza únicamente divisores, multiplicadores, mezcladores y filtros pasabanda. No hay circuitos que limiten la respuesta en frecuencia del sistema.

Sintetizador directo de frecuencia — Ejemplo del apunte: referencia de 10 MHz dividida por 10 (1 MHz), ramificada en ×2, ×3, ×4; el término de 3 MHz se mezcla con la referencia de 10 MHz y un filtro pasabanda de 13 MHz entrega la salida de 13 MHz.

Ventaja

Gran velocidad de cambio de salida al seleccionar una nueva frecuencia.

Desventaja

Alto costo en circuitos para altas resoluciones; discontinuidad de fase y señales espúreas ante cambios de frecuencia.

La resolución y el rango dependen del número y tipo de circuitos que lo componen.

4. Síntesis indirecta (basada en PLL)

Emplea divisores de frecuencia y circuitos de enganche de fase (PLL, phase locked loop). La salida resulta múltiplo fraccionario de la referencia.

4.1 Sintetizador indirecto básico

Sintetizador indirecto básico de frecuencia.

$$f_0 = \frac{N}{M}\,f_r \qquad\qquad \text{Resolución: } \Delta f = \frac{f_r}{N}$$

Ejemplo numérico:

Datos: $f_r = 10\,\text{MHz}$, $N = 100$, $M = 10$

Frecuencia de salida: $f_0 = \frac{100}{10} \times 10\,\text{MHz} = 100\,\text{MHz}$

Resolución: $\Delta f = \frac{10\,\text{MHz}}{100} = 100\,\text{kHz}$

El sintetizador genera frecuencias en pasos de 100 kHz (100.0, 100.1, 100.2 MHz, ...)

Nota de topología: en las figuras del apunte el divisor $1/N$ se ubica en la rama de referencia y $1/M$ en la de realimentación. Bajo esa conexión, el equilibrio del detector de fase (DF) da $f_r/N = f_0/M \Rightarrow f_0 = (M/N)\,f_r$. El texto del apunte escribe la relación como $(N/M)\,f_r$; unifique criterio según el divisor que se asuma programable.

4.2 Resolución mejorada

Conectar un divisor $1/P$ en la salida aumenta la resolución del sintetizador.

Sintetizador indirecto con resolución mejorada — Sintetizador indirecto de frecuencia con resolución mejorada.

$$f_0 = \frac{N}{M\,P}\,f_r \qquad\qquad \Delta f = \frac{f_r}{N\,P}$$

Ejemplo numérico (continuación del anterior):

Datos: $f_r = 10\,\text{MHz}$, $N = 100$, $M = 10$, $P = 5$

Frecuencia de salida: $f_0 = \frac{100}{10 \times 5} \times 10\,\text{MHz} = 20\,\text{MHz}$

Resolución: $\Delta f = \frac{10\,\text{MHz}}{100 \times 5} = 20\,\text{kHz}$

Mejora de 5× en resolución: ahora los pasos son de 20 kHz (20.000, 20.020, 20.040 MHz, ...)

4.3 Con mezclador

La inclusión de mezcladores mejora aún más rango y resolución, permitiendo que la salida sea suma de múltiplos fraccionarios de la referencia. Asumiendo mezcladores en resta y $f_2 > f_1/P_2$:

Sintetizador indirecto con mezclador — Sintetizador indirecto de frecuencia con mezclador (dos lazos PLL + mezclador).

$$f_0 = \frac{N\,f_r}{P_1}\left(\frac{1}{M_1} + \frac{1}{P_2\,M_2}\right) \qquad\qquad \Delta f = \frac{f_r}{N\,P_1\,P_2}$$

Ejemplo numérico:

Datos: $f_r = 10\,\text{MHz}$, $N = 100$, $M_1 = 10$, $M_2 = 8$, $P_1 = 2$, $P_2 = 4$

Primer término: $\frac{1}{M_1} = \frac{1}{10} = 0.1$

Segundo término: $\frac{1}{P_2 \cdot M_2} = \frac{1}{4 \times 8} = \frac{1}{32} = 0.03125$

Suma: $0.1 + 0.03125 = 0.13125$

Frecuencia de salida: $f_0 = \frac{100 \times 10\,\text{MHz}}{2} \times 0.13125 = 65.625\,\text{MHz}$

Resolución: $\Delta f = \frac{10\,\text{MHz}}{100 \times 2 \times 4} = 12.5\,\text{kHz}$

Resolución de 12.5 kHz con dos lazos PLL combinados

4.4 Con $n$ mezcladores

Generalización para un número indeterminado de etapas, asumiendo $f_{i-1} > f_i/P_i$:

Sintetizador indirecto con n mezcladores — Sintetizador indirecto de frecuencia con $n$ mezcladores.

$$f_0 = f_r \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{N_i}{M_i}\prod_{j=1}^{i-1}\frac{1}{P_j}\right) \qquad\qquad \Delta f = \frac{f_r}{N\,\prod_{i=1}^{n} P_i}$$

Ejemplo numérico con $n = 3$ etapas:

Datos: $f_r = 10\,\text{MHz}$, $N = 100$, $M_1 = 10$, $M_2 = 8$, $M_3 = 6$, $P_1 = 2$, $P_2 = 4$, $P_3 = 3$

Etapa 1: $\frac{N}{M_1} = \frac{100}{10} = 10$

Etapa 2: $\frac{N}{M_2} \cdot \frac{1}{P_1} = \frac{100}{8} \times \frac{1}{2} = 6.25$

Etapa 3: $\frac{N}{M_3} \cdot \frac{1}{P_1 \cdot P_2} = \frac{100}{6} \times \frac{1}{2 \times 4} = 2.0833$

Suma total: $10 + 6.25 + 2.0833 = 18.3333$

Frecuencia de salida: $f_0 = 10\,\text{MHz} \times 18.3333 = 183.333\,\text{MHz}$

Resolución: $\Delta f = \frac{10\,\text{MHz}}{100 \times 2 \times 4 \times 3} = 4.167\,\text{kHz}$

Con 3 etapas se logra resolución de ~4.2 kHz, mejorando 24× respecto al básico

5. Limitaciones prácticas

La respuesta en frecuencia finita de los circuitos PLL limita el sistema: el bloque $F(s)$ determina la estabilidad e infiere una respuesta que acota la velocidad.
Tiempos de estabilización (settling time) del orden de milisegundos.
No es crítico en la mayoría de aplicaciones, pero sí en modulaciones dinámicas de frecuencia o fase (FM, PM, etc.).

6. Síntesis Digital Directa (DDS) — Complementario

Arquitectura puramente digital: acumulador de fase → tabla de consulta (ROM/LUT) → DAC → filtro pasabajos de reconstrucción.

$$f_{out} = \frac{\Delta\text{phase}\cdot f_{clk}}{2^k}$$

Ventajas

Resolución sub-Hz, conmutación rápida y continuidad de fase.

Limitaciones

Banda máxima $\approx 0.4\,f_{clk}$ y espurios por cuantización de amplitud y fase.

7. PLL fraccional (Fractional-N)

Resuelve el compromiso resolución/velocidad del PLL entero: el divisor $N$ varía entre dos enteros promediándose con un modulador Sigma-Delta que empuja el ruido de cuantización a altas frecuencias, donde $F(s)$ lo atenúa.

Nota: permite pasos menores que $f_r$ sin degradar el tiempo de enganche.

8. Ruido de fase y espurios

Métrica $\mathcal{L}(f_m)$ en $\text{dBc/Hz}$ a un desplazamiento $f_m$ de la portadora. Impacta en:

Relación señal-ruido en receptores.
Tasa de error (BER) en comunicaciones digitales.
Piso de ruido en analizadores de espectro.

9. Arquitecturas híbridas

DDS como referencia del PLL: sintonización fina con bajo ruido.
DDS dentro del lazo: reemplaza al divisor fraccional, mejorando pureza espectral.

10. Aplicaciones en instrumentación

Equipo	Uso del sintetizador
Generador de funciones arbitrarias	DDS puro o DDS+PLL para banda ancha y alta resolución.
Analizador de espectro	PLL fraccional como oscilador local (bajo ruido de fase).
Osciloscopio de muestreo equivalente	Síntesis directa para clocks de alta estabilidad.
Radio definida por software (SDR)	PLL fraccional con amplio rango y conmutación rápida.

11. Actividades propuestas

Ejercicio numérico

Sintetizador indirecto con $f_r = 10\,\text{MHz}$, $N = 100$, $M = 10$, $P = 5$:

Calcular $f_0$.
Calcular la resolución mínima $\Delta f$.

Ver solución

$$f_0 = \frac{100}{10\cdot 5}\cdot 10\,\text{MHz} = 20\,\text{MHz}$$

$$\Delta f = \frac{10\,\text{MHz}}{100\cdot 5} = 20\,\text{kHz}$$

Análisis de datasheet

Trabajar con ADF4351 (Analog Devices) o AD9833 (DDS): identificar bloques, calcular $f_0$ para un registro dado y estimar ruido de fase.

Simulación

Modelar el PLL en LTspice, MATLAB o Python y observar el settling time al cambiar $N$.

Debate técnico

¿En qué instrumento se priorizaría síntesis directa sobre indirecta y por qué?

12. Bibliografía

Rohde, U. L. Microwave and Wireless Synthesizers: Theory and Design. Wiley.
Jones, L. D. Electronic Instruments and Measurements.
Notas de aplicación PLL Fundamentals y DDS Basics — Analog Devices / Texas Instruments.
Material de cátedra: Sintetizador de Frecuencia.pdf.