1. Esquema del Proceso
La cuantización no uniforme se implementa en la práctica mediante companding (compresión + expansión). El proceso completo consta de 4 etapas:
Señal Original
x(t) analógica
→
Compresor
Función no lineal
μ-law / A-law
μ-law / A-law
→
Cuantizador
Uniforme ADC de n bits
(pasos iguales)
Uniforme ADC de n bits
(pasos iguales)
→
→
Señal
Reconstruida y(t) cuantizada
no uniformemente
Reconstruida y(t) cuantizada
no uniformemente
💡 Idea clave: El compresor amplifica las señales débiles y atenúa las fuertes. Así, al cuantizar uniformemente la señal comprimida, los pasos pequeños se asignan a las amplitudes bajas (donde más importa la precisión) y los pasos grandes a las amplitudes altas.
2. Simulación Interactiva del Flujo Completo
Observá las 4 etapas del proceso en tiempo real. Ajustá los parámetros para ver cómo cambia el comportamiento.
① Señal Original x(t)
② Señal Comprimida (μ-law)
③ Cuantizada Uniformemente
④ Señal Expandida (Final)
Señal continua
Señal cuantizada (escalones)
3. Curva de Compresión / Expansión
La siguiente gráfica muestra la función de transferencia del compresor (curva azul) comparada con la recta identidad (línea punteada). Notá cómo las amplitudes bajas se "estiran" y las altas se "comprimen".
Función de compresión (μ-law)
Recta identidad (sin compresión)
Niveles de cuantización uniforme
Ley μ (mu-law) — Norteamérica / Japón:
F(x) = sign(x) · ln(1 + μ|x|) / ln(1 + μ) con μ = 255
Ley A (A-law) — Europa / Internacional:
F(x) = sign(x) · (1 + ln(A|x|)) / (1 + ln(A)) con A = 87.6
4. Análisis Comparativo de Errores
La siguiente tabla muestra cómo el companding mejora la SQNR para señales débiles:
| Amplitud de entrada | Cuant. Uniforme (8 bits) | Cuant. No Uniforme (μ-law, 8 bits) | Mejora |
|---|---|---|---|
| 100% (señal fuerte) | ~49.9 dB | ~38 dB | Uniforme es mejor |
| 50% de amplitud | ~43.9 dB | ~38 dB | Similar |
| 10% de amplitud | ~29.9 dB | ~38 dB | No uniforme es 8 dB mejor |
| 1% de amplitud (susurro) | ~9.9 dB | ~38 dB ✅ | No uniforme es 28 dB mejor |
✅ Conclusión: El companding mantiene una SQNR aproximadamente constante (~38 dB) para un rango dinámico de entrada de hasta 40 dB, mientras que la cuantización uniforme pierde 6 dB por cada reducción a la mitad de la amplitud. Por eso se usa en telefonía digital (PCM de 8 bits a 64 kbps).